已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为正数
且不过原点的直线
交椭圆于
两点，线段
的中点为
，射线
交椭圆及直线
分别于点
和点
，且
.证明：直线过定点.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为正数
且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆及直线分别于点和点，且.证明：直线过定点.
更新时间：2023-06-27 21:39:06
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为椭圆上三个点，
为坐标原点，若四边形
为矩形，求四边形的面积.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.
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【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆上，过点作互相垂直且与
轴不重合的两直线，
分别交椭圆于
、
、、，且
，
分别是弦，的中点.
（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点
.
（3）求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于、、、，且，分别是弦，的中点.（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点.（3）求
面积的最大值.
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.
.证明：直线MN过定点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线T：
过点
，椭圆C：
的离心率为
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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【推荐2】已知点是离心率为
的椭圆：
（
）上位于第一象限内的点，过点引轴、
轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线
于，
两点，记
与
的面积分别为
，
，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，
两点，证明：直线
，
的交点在一定直线上，并求出该直线方程．
是离心率为的椭圆：（）上位于第一象限内的点，过点引轴、轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线于，两点，记与的面积分别为，，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．
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：
的离心率为
，直线
：
与椭圆
，
两点，且
．
：
与椭圆
，
两点，求证：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点在椭圆上运动，且
的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作斜率分别为
，
的两条直线分别交椭圆于点，，且
，证明：直线恒过定点．
的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，，且，证明：直线恒过定点．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
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的左焦点，点
在椭圆
.
且与
分别交直线
，
于点
为直径的圆经过
表示）.
