如图所示，在三棱柱
中，侧面
是边长为2的菱形，侧面
为正方形，平面
平面ABC.点M为
的中点，N为AB的中点，异面直线AC与
所成的角为
.
(1)证明：
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为. (1)证明：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
更新时间：2023-07-01 08:25:24
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：
平面；（2）若
是的中点，求三棱锥的体积．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在直角
中，
分别为
的中点，连结
，将沿
折起，使平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点，连结，将沿折起，使平面平面，如图2所示.（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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是
的中点，求证：
平面
；
平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)若P为侧棱SD上的中点，证明SB
平面PAC.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点．(1)若P为侧棱SD上的中点，证明SB
平面PAC.(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥
，
，
，
，
与相交于点
．
在棱
上，且满足
，求证：直线
∥平面
．
(2)当
，
时，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，∥，，，，与相交于点．
在棱上，且满足，求证：直线∥平面．(2)当
，时，试求直线与平面所成角的正弦值．
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适中
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【推荐3】如图1，在平面四边形ABCD中，
，
，
于点E，
于点F，且与AB交于点G，
，将
沿DG折起，使得平面
平面BCDG，得到四棱锥
，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．
(1)求证：
平面ABP；
(2)若
，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．
，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．(1)求证：
平面ABP；(2)若
，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．
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适中
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名校
【推荐1】1.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
⊥平面，
，
，
，
，点
在线段
上．
(1)若是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．.
为矩形，平面⊥平面，，，，，点在线段上．(1)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．.
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适中
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【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.
（1）证明：BM//平面
；
（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
（1）证明：BM//平面
；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
(1)证明：
平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．(1)证明：
平面PDE；(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
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