某公园有一个矩形地块(如图所示),边长千米,长4千米.地块的一角是水塘(阴影部分),已知边缘曲线是以为顶点,以所在直线为对称轴的抛物线的一部分,现要经过曲线上某一点(异于,两点)铺设一条直线隔离带,点分别在边,上,隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘.设点到边的距离为(单位:千米),的面积为(单位:平方千米).
(2)是否存在点,使隔离出来的的面积超过2平方千米?并说明理由.
(1)请以为原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,求出关于的函数解析式;
(2)是否存在点,使隔离出来的的面积超过2平方千米?并说明理由.
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江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用(苏教版)(已下线)专题2 导数在研究函数性质中的应用(期中研习室)(已下线)模块一 专题3 导数(人教A)2山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题
更新时间:2023/07/11 19:58:40
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【推荐1】已知点,过点作与轴平行的直线,点为动点在直线上的投影,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若与直线相交于点,试探究在轴上是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐2】设函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求的取值范围.
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(1)当时,求的最大值和最小值;
(2)当时,证明:在上有且仅有一个极大值点和一个极小值点(分别记为),且为定值.
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【推荐2】已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数.
(1)若,求在上的最值;
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解题方法
【推荐1】某公园有一块如图所示的区域,该场地由线段及曲线段围成.经测量,,米,曲线是以为对称轴的抛物线的一部分,点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场,其中点在线段或曲线段上,点、分别在线段、上,且该游乐场最短边长不低于米.设米,游乐场的面积为平方米.
(1)试建立平面直角坐标系,求曲线段的方程;
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)
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解题方法
【推荐2】(1)求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形;
(2)求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱.
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