已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，
为
的中点，
为坐标原点，若椭圆上存在点
满足
，求四边形
面积的最小值及此时
的值.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的最小值及此时的值.
更新时间：2023-07-10 21:15:26
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率
，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于
两点，若直线
垂直于
轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：
上两点
，
关于轴对称，直线
与椭圆相交于点（异于点），直线
与轴相交于点
.若
的面积为
，求直线的方程.
的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，长轴的长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点
，作互相垂直的直线
，直线
与椭圆交于
两点，直线
与圆
交于
两点，
为的中点，求
面积的最大值．
的离心率为，长轴的长为4．(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点
，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值．
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的焦距为
，
，
，左右顶点分别为
，
，依次连接
的任意直线与椭圆
的斜率为
，直线
的斜率为
．求证：
．
【推荐1】已知椭圆
离心率等于
，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究
的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
＋
＝1（a＞b＞0），右焦点F（1,0），离心率为
，过F作两条互相垂直的弦AB，CD.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围.
＋＝1（a＞b＞0），右焦点F（1,0），离心率为，过F作两条互相垂直的弦AB，CD.(1)求椭圆的标准方程；
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的离心率为
在椭圆
：
与椭圆
为常数？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，直线
与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点
，且
，求点A的坐标；
(2)若直线l经过点，且
，求直线l的方程；
(3)若
，则
的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
的两个焦点分别为、，直线与椭圆交于A、B两点.(1)若直线l经过点
，且，求点A的坐标；(2)若直线l经过点
，且，求直线l的方程；(3)若
，则的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
，圆
，动圆P与圆
内切，与圆
外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；
(1)求C方程；
(2)若
，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求
面积的最大值．
，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；(1)求C方程；
(2)若
，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．
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两点，当直线
垂直于
的面积为
．
和
分别交圆
于
两点．
的斜率为
；
的面积为
，求
的最大值．
