【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求的值.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求的值．

【推荐1】如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若，的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值.

【推荐2】如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.