【推荐1】如图所示.在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，点分别是棱的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的倍，求点的位置.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

【推荐3】如图，是边长为的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；
（2）点在上，且，求平面将几何体分成上下两部分的体积之比？

【推荐1】如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，是正三角形，四边形为直角梯形，点为中点，且，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；
（2）若M为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值.

【推荐1】如图，所在平面与菱形所在平面垂直，且，，点为中点，点在线段上且．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，设的二面角为.
   
(1)当时，求的体积；
(2)设N为的中点，，求的取值范围.