【推荐1】已知数列满足且．
（1）求的值；
（2）求实数，使得且为等差数列；
（3）在（2）条件下求数列的前项和．

【推荐2】设数列满足，．
(1)计算，，猜想的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列满足，
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

【推荐1】如果项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列，，…，，就是“对称数列”.
（1）设数列是项数为7的“对称数列”，其中，，，成等比数列，且，.依次写出数列的每一项；
（2）设数列是项数为（且）的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
（i）若，，…，是单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值？
（ii）若，且，求的最小值.

【推荐2】已知（）是给定的某个正整数，数列满足：，，其中，，，…，.
（1）设，求，，；
（2）求

【推荐3】已知数列满足．
（1）若成等比数列，求的值．
（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.

【推荐2】对于给定的数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”．
(1)若，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
(2)已知数列满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．

【推荐3】已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足 ，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.

【推荐1】已知等比数列的首项，前n项和为，且满足，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.