如图；
为圆锥的顶点,
是圆锥底面的圆心,
为底面直径,
．若
是底面的内接正三角形,
为
上一点,
．
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,．若是底面的内接正三角形,为上一点,． (1)求该圆锥的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
22-23高一下·重庆渝中·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-07-05 15:39:51
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(0.65)
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【推荐1】已知圆锥的顶点为P，母线
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形的顶角为
，若
的面积为
．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
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【推荐2】在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，
、
是圆周上两点，且
，
．
，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，
是线段
上一点，且满足
，求直线
与平面
所成角的正切值．
是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．
，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．
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，在平面
作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
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(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，，
分别为，
的中点，将
沿
折起到
的位置.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求四棱锥的体积.
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【推荐2】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4．
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距离．
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距离．
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【推荐3】如图，在矩形
中，
.点在
边上运动，沿
将
折起，使点到达点的位置，且点在平面
上的射影
恰好落在边
上.
(1)证明：
为定值；
(2)当二面角
的大小为
时，求四棱锥
的体积.
中，.点在边上运动，沿将折起，使点到达点的位置，且点在平面上的射影恰好落在边上.(1)证明：
为定值；(2)当二面角
的大小为时，求四棱锥的体积.
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【推荐1】如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于
．
(1)求证：
；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于． (1)求证：
；(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱台
中，底面是菱形，
，梯形
底面，
.设为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)
上是否存在一点，使得
与平面
所成角余弦为
，请说明理由.
中，底面是菱形，，梯形底面，.设为的中点.(1)求证：
平面；(2)
上是否存在一点，使得与平面所成角余弦为，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在中，
，
，是的中点，在上，
，以为折痕把折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
，D是AB的中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
为
，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
中，是正三角形，，，D是AB的中点．(1)证明：
；(2)若二面角
为，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
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所在平面互相垂直，
，
，
，
，
的中点．
；
的大小为
，求
的值；
的路线运动到点
的体积的最小值．
