已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,过,分别向抛物线的准线作垂线,设交点分别为,,为准线上一点.
(1)若,求的值;
(2)若点为线段的中点,设以线段为直径的圆为圆,判断点与圆的位置关系.
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更新时间:2023-08-02 17:45:30
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【推荐1】已知椭圆过点,且离心率.
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(1)若在直线上,求证:在圆:上;
(2)给定圆:(m、,),则存在唯一的线段s满足:①若在圆C上,则在线段s上;②若是线段s上一点(非端点),则在圆C上、写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中是(1)中圆的对应线段).
(1)若在直线上,求证:在圆:上;
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线段s与线段的关系 | m、r的取值或表达式 |
s所在直线平行于所在直线 | |
s所在直线平分线段 |
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(1)求抛物线C的准线方程;
(2)求证:直线PQ与x轴平行.
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【推荐2】已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为,当直线绕着点转动时,试探究:是否存在定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知定点,定直线的方程为,点是上的动点,过点与直线垂直的直线与线段的中垂线相交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)点,点, 过点作直线与曲线相交于、两点,求证:.
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【推荐2】已知椭圆:()的离心率为;且经过点,过点且斜率为的直线与抛物线:()的交于点,,且为的中点.
(1)求椭圆的标准方程及点的纵坐标;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,求四边形的面积的最大值及此时抛物线的方程.
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【推荐1】已知为抛物线上一点,点在圆上,两点间距离的最小值为.
(1)求抛物线与圆的方程;
(2)若点是抛物线上不同的三点,且点不与原点重合,直线均与圆相切且,求点的坐标.
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【推荐2】已知为坐标原点,直线的方程为,点是抛物线上到直线距离最小的点,点是抛物线上异于点的点,直线与直线交于点,过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求证:直线恒过定点;
(3)在(2)的条件下过向轴作垂线,垂足为,求的最小值.
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