已知正三棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）| A．正三棱锥的高为6 |
B．正三棱锥的表面积为 |
C．正三棱锥的体积为 |
D．正三棱锥的外接球的体积为 |
更新时间：2023-08-11 06:47:57
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【推荐1】已知棱长为1的正方体
，
分别是棱
上的动点，满足
，则（ ）
，分别是棱上的动点，满足，则（ ）| A．四棱锥B1﹣BEDF的体积为定值 |
| B．四面体D1DEF表面积为定值 |
| C．异面直线B1E和AF所成角为90° |
| D．二面角D1﹣EF﹣B1始终小于60° |
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解题方法
【推荐2】在菱形
中，
，
，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角
，四面体内接于球
，下列说法正确的是（ ）
中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球，下列说法正确的是（ ）| A．四面体的体积的最大值是1 |
B．无论 为何值，都有 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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．将
沿着对角线
，连结
．设二面角
的大小为
为正四面体，则
时，四面体
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【推荐1】如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（ ） A． |
B．  平面 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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【推荐2】在四棱锥
中，
平面，
，
，四棱锥的外接球为球O，则（ ）
中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（ ）A． ⊥ | B． |
C． | D．点O不可能在平面 内 |
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【推荐3】数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）
| A．若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4 |
B．勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是 |
C．勒洛四面体ABCD的体积是 |
D．勒洛四面体ABCD内切球的半径是 |
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【推荐1】在棱长为
的正方体中，球
同时与以
为公共顶点的三个面相切，球
同时与以
为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点
，若球，的半径分别为
，
，则（ ）
的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，的半径分别为，，则（ ）| A．，，，四点不共线 |
B． |
C．这两个球的体积之和的最小值是 |
D．这两个球的表面积之和的最小值是 |
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【推荐2】已知四面体的一个平面展开图如图所示，其中四边形
是边长为
的菱形，
分别为
中点，
，则在该四面体中（ ）
的一个平面展开图如图所示，其中四边形是边长为的菱形，分别为中点，，则在该四面体中（ ）A． 所成角余弦值为 |
B． |
C．四面体外接球的体积为 |
D．四面体ABCD内切球的表面积为 |
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【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）A．AB与平面BCD所成的角为 | B． |
C．与AB所成的角是 的棱共有16条 | D．该半正多面体的外接球的表面积为 |
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【推荐2】已知三棱锥
的棱长均为
，其内有
个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球
与三棱锥的三个面和球
都相切（
，且
），球的表面积为
，体积为
，则（ ）
的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ）A． | B． |
C．数列 为等差数列 | D．数列 为等比数列 |
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、
分别是边
的中点，将该正方形沿对角线
折起，得到三棱锥
平面
时，三棱锥
的体积最大值为
