在
中，
，
为所在平面内的两点，
，
，
，
，
，
(1)以
和
作为一组基底表示
，并求
；
(2)
为直线
上一点，设
，若直线
经过的垂心，求
，
.
中，，为所在平面内的两点，，，，，，(1)以
和作为一组基底表示，并求；(2)
为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，.
更新时间：2023-08-10 08:16:50
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【推荐1】设轴、轴正方向上的单位向量分别是
，坐标平面上点列
分别满足下列两个条件：①
且
；②
且
；
（1）写出
及
的坐标，并求出
的坐标
（2）若
的面积是
，求
的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切
都有
成立？若存在，求出，若不存在，说明理由
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【推荐2】在
中，
为直角，
，
，
与
相交于点，
，
.
（1）试用
、
表示向量
；
（2）在线段
上取一点
，在线段
上取一点
，使得直线
过，设
，
，求
的值；
（3）若
，过
作线段
，使得为的中点，且
，求
的取值范围.
中，为直角，，，与相交于点，，.（1）试用
、表示向量；（2）在线段
上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；（3）若
，过作线段，使得为的中点，且，求的取值范围.
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中，角
，
，
的对应边分别为
，
，
，其中
，
，且
，
，
，若
，求
的最大值．
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解题方法
【推荐1】如图，设中角A，
，
所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知
，
．
(1)若
，求
；
(2)点，分别为边
，上的动点，线段交于
，且
，
，
，求
的最小值．
中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．(1)若
，求；(2)点
，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．
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【推荐2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角B的大小；
(2)若
，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若
，且外接圆的半径为2，圆心为O，P为圆O上的一动点，试求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；
(2)若
，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；(3)若
，且外接圆的半径为2，圆心为O，P为圆O上的一动点，试求的取值范围．
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所对的边分别是
，
且
，
.
分别为边
上的动点，线段
的面积为
的最小值.
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【推荐1】设两向量
，
满足
，
，，的夹角为
.若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，满足，，，的夹角为.若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知平面向量
0)满足
.
(1)当
时，求
的值；
(2)当
与
的夹角为
时，求的取值范围.
0)满足.(1)当
时，求的值；(2)当
与的夹角为时，求的取值范围.
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，
夹角为
，且
，
，为正实数．
与
垂直，求
的值；
，求
的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
的位置关系．
两个不同的正实数解，且
，求m的取值范围．
