【推荐1】正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，求该正三棱锥的高及侧面上的斜高．

【推荐2】正四棱锥的侧面积是底面积的倍，高是，求它的侧面积．

【推荐3】已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2.
(1)求正四棱锥的体积和表面积；
(2)若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积.

【推荐1】高二A班计划在学校即将举办的夏季游园会上为同学们提供单球冰激凌的销售服务.已知购买一圆柱形桶装冰激凌需要1300元，此桶装冰激凌桶内底面直径为25厘米，冰激凌净高20厘米.单球冰激凌的平均直径约为5厘米，一副一次性杯勺的成本约1元(其他成本忽略不计).根据前期调查，冰激凌球能全部售完.高二A班打算将每个单球冰激凌定价为15元，你认为这样的定价是否合理？请作出必要的计算，结合计算结果阐述你的理由.

【推荐2】如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.

（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；
（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.

【推荐3】某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？

【推荐1】如图，在正三棱锥中，，．

（1）求此三棱锥的体积；
（2）若是侧面上一点，试在平面上过点画一条与棱垂直的线段，并说明理由．

【推荐2】如图，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】已知三棱柱的直观图和三视图如图所示，是棱上一点，

(1)若，求三棱锥的体积；
(2)若是的中点，求到平面的距离.

【推荐1】（1）已知球的直径为，求它的表面积和体积；
（2）已知球的体积为，求它的表面积；
（3）若三个球的表面积之比为，求这三个球的体积之比.

【推荐2】如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

【推荐3】某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，．

(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．