【推荐1】某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：

9.7

10.1

9.8

10.2

9.7

9.9

10.2

10.2

10.0

10.2

(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：

10.1

10.3

9.7

9.8

10.0

9.8

10.3

10.0

10.7

9.8

用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

【推荐2】某校通用技术的项目活动小组制作水火箭，为了让水火箭飞得更高，活动小组从“气压、水量、飞行姿态控制、整体质量控制和起飞装置”等方面进行测试、调试，然后参与学校测评．现从高一、高二两个年级分别抽取5个小组进行水火箭飞行综合测评，成绩（单位：分）如下：

高一	85	86	89	89	91
高二	83	87	89	90	91

(1)分别计算高一、高二两个年级活动小组水火箭飞行测评成绩的方差，并且判断哪个年级项目活动小组制作的水火箭在飞得更高方面比较稳定；
(2)若从高一、高二两个年级参与测评且成绩在89分及以上的项目活动小组中，随机抽取2个小组作为学校代表到青少年活动中心给小学生指导，求抽取的2个小组成绩之差不低于1分的概率．

【推荐3】为弘扬中华优秀传统文化，迎接即将到来的癸卯兔年，某校组织各年级同学参加了“金虎辞旧岁，玉兔迎新春”主题系列趣味比赛活动．活动包含两个环节，分别是“知识竞答”和“陀螺角逐赛”．每个环节中，同学们都以个人身份参赛．

I—知识竞答环节：已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目．答题时，系统每次随机选择甲与乙之一，并从中抽取一道题目发放给选手．选手提交答案后，系统自动抽取、发放下一题．只要甲与乙之中有一个题库发放满4题，此时即停止继续抽题，待选手提交完最后一题，答题结束，系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长．
II—陀螺角逐赛环节：每位选手在赛中进行一系列角逐，最后根据表现，依据比赛规则获得一个对应的分数．已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460，200，140．
(1)小明参与知识竞答环节时，已知他已经作答4题，且答题还将继续．记为小明答题结束时总共作答的题目数，求的分布列；
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况，现将总体成绩（单位：分）分为第1层（高一）、第2层（高二）和第3层（高三）并进行分层抽样．设总样本量为，总样本均值为，总样本方差为，各层样本量分别为，各层样本均值分别为，各层样本方差分别为．已知，，，，，，，．
（i）求和的值；
（ii）试推导高三年级成绩样本方差的表达式，并求出其值．