如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，四边形为梯形，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2023-08-14 20:21:42
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【推荐1】在直三棱柱
中，D、E分别是
、
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面的距离.
中，D、E分别是、的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离.
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【推荐2】如图，三棱柱中，平面
平面
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，，求三棱锥的体积.
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．
平面
；
平面
．
，求异面直线
所成角的大小．
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【推荐1】如图，正方形对角线的交点为
，四边形
为矩形，平面
平面
为
的中点，为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
对角线的交点为，四边形为矩形，平面平面为的中点，为的中点．(1)证明：
平面．(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在梯形中，
为线段上靠近点
的三等分点，将
沿着
折叠，得到四棱锥
，使平面
平面
为线段
上的点．
；
(2)是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．
；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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平面
，
，
，且
与
均为正三角形，
为
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面，
，
，，点D是棱的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)在棱上是否存在点M，使得直线
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，求出
与长度的比值，若不存在，说明理由．
中，平面，，，，点D是棱的中点．(1)求证：
∥平面；(2)在棱
上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出与长度的比值，若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的正方形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使得
与平面
所成角为
？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
中，底面，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点． (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
点E在棱
上，平面
与棱交于点
；
(2)若
与平面所成角的正弦值为
，求面
与面夹角的余弦值．
中，，，，点E在棱上，平面与棱交于点
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值．
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【推荐1】正方形的棱长为1,点
分别是棱
的中点.
（Ⅰ）求二面角
的余弦值;
（Ⅱ）以
为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上,求这个正三棱柱的高.
的棱长为1,点分别是棱的中点.（Ⅰ）求二面角
的余弦值;（Ⅱ）以
为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上,求这个正三棱柱的高.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，平面
平面，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，平面平面，． (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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，
，
.
平面
的余弦值.
