已知函数
.
(1)当
时，试讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，试讨论函数的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：.
更新时间：2023-09-06 14:15:07
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解题方法
【推荐1】设
，函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)设
，问
是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；
(3)设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线的斜率为
，证明：
.
，函数.(1)求
的单调递增区间；(2)设
，问是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；(3)设
是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.
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【推荐2】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设函数
，讨论
的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有
和
的区间）．
．（Ⅰ）当
时，讨论的单调性；（Ⅱ）设函数
，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）．
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【推荐3】已知函数f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.
（1）当α＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若
在当x∈（0，+∞）时恒成立，求实数α的取值范围.
（1）当α＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若
在当x∈（0，+∞）时恒成立，求实数α的取值范围.
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【推荐1】已知实数
，函数
，
．
(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围．
，函数，．(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
(3)设
（其中
满足
），且
，已知当
时，
，（当且仅当
时等号成立）.令
，求
的最大值.
，.(1)若
，求函数的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)设
（其中满足），且，已知当时，，（当且仅当时等号成立）.令，求的最大值.
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．
在
上恒成立，求实数m的取值范围．
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【推荐1】已知函数
有两个极值点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
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【推荐2】函数
（1）若函数在
内有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
（1）若函数
在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
，
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(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，求的取值范围.
，.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
存在两个极值点，求的取值范围.
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