如图，已知以F为焦点的抛物线
上的两点A，B满足
，求弦AB的中点到准线l的距离.
上的两点A，B满足，求弦AB的中点到准线l的距离.
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（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）3.3 抛物线
更新时间：2023-09-11 20:52:38
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动圆
过点
且与直线
相切.
（1）求圆心的轨迹
的方程；
（2）过
的直线与交于
，
两点，分别过，作
的垂线，垂足为
，
，线段
的中点为
.
①求证：
；
②记四边形
，
的面积分别为
，
，若
，求
.
过点且与直线相切.（1）求圆心
的轨迹的方程；（2）过
的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，线段的中点为.①求证：
；②记四边形
，的面积分别为，，若，求.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，设直线过焦点且与抛物线
交于
两点，直线倾斜角为
，证明：
.
过焦点且与抛物线交于两点，直线倾斜角为，证明：.
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，过抛物线焦点
于点
(自上而下)．
为定值；
、
、
成等差数列，求直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线的方程为
，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
.
（1）若点坐标为
，求切线
的方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，求证：切线
和
互相垂直.
的方程为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（1）若点
坐标为，求切线的方程；（2）若点
是抛物线的准线上的任意一点，求证：切线和互相垂直.
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【推荐2】设
，
两点在抛物线
上，是
的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：
；
（2）当直线的斜率为1时，求在
轴上的截距的取值范围．
，两点在抛物线上，是的垂直平分线．（1）若直线
经过抛物线的焦点，求证：；（2）当直线
的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
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是曲线
上的射影，
为
的中点，
．
关于
轴对称，直线
与
与
，求证：
．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】设点
，动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线
与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为
，记直线TA，TB的斜率分别为
，
，则
是否为定值，若是求出，不是说明理由．
，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程；
(2)直线
与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，过点
的直线与交于不同的两点，且
，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线
与交于不同的
两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若垂直于直线
的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
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