如图，在长方体
中，
，点
与
分别是棱
与
的中点．设
，
，
．
(1)用向量
、
、
表示
、
；
(2)求
；
(3)判断与
是否垂直．
中，，点与分别是棱与的中点．设，，． (1)用向量
、、表示、；(2)求
；(3)判断
与是否垂直．
23-24高二上·上海·课后作业 查看更多[1]
（已下线）3．2 空间向量基本定理
更新时间：2023-09-11 20:41:34
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名校
【推荐1】如图，在四面体
中，
，
，
.
的值；
(2)已知是线段
中点，点满足
，求线段
的长.
中，，，.
的值；(2)已知
是线段中点，点满足，求线段的长.
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名校
【推荐2】已知空间向量
与
夹角的余弦值为
，且
，
，令
，
．
(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；
(2)求
，
夹角的余弦值．
与夹角的余弦值为，且，，令，．(1)求
，为邻边的平行四边形的面积S；(2)求
，夹角的余弦值．
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中，
，
，
，
．试确定
在
上的投影向量，并求
．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，三棱柱
中，M，N分别是
上的点，且
．设
，
，
．，，表示向量
；
(2)若
，求MN的长．
中，M，N分别是上的点，且．设，，．
，，表示向量；(2)若
，求MN的长．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱柱中，四边形是正方形，
，
，设
，
，
.
(1)若
底面，试用，，
表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）
(2)若
是
的中点，且
，求线段
的长.
中，四边形是正方形，，，设，，.(1)若
底面，试用，，表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）(2)若
是的中点，且，求线段的长.
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中，
，设
，以
为空间的一个基底，求直线
的一个方向向量．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面是正方形，
底面，且
，
，
分别为
，的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面是正方形，底面，且，，分别为，的中点． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，梯形中，
，
，
，沿对角线
将
折起，使点
在平面
内的射影恰在上.
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
中，，，，沿对角线将折起，使点在平面内的射影恰在上.（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）求异面直线
与所成的角；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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和
相交于点O，求证：
．
