有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
| A．该半正多面体的外接球与原正方体的外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱共有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．若点 为线段 上的动点，直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
更新时间：2023-09-25 20:17:14
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【推荐1】已知正三棱锥的侧棱长为4
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）A．正三棱锥的表面积为 |
| B．正三棱锥的高为6 |
| C．正三棱锥的体积为18 |
| D．正三棱锥的外接球的表面积为64π |
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
､
分别是
､
的中点，
是
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，､分别是､的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 ， 所成的角的大小随点的位置变化而变化 |
B．三棱锥 的体积是定值 |
C．直线 与平面 所成的角的余弦值是 |
D．三棱柱的外接球的表面积是 |
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，则
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【推荐1】已知四棱锥
的顶点都在一个表面积为
的球面上，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，则（ ）
的顶点都在一个表面积为的球面上，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，则（ ）A． |
B． |
C．直线PC与直线AB所成角的大小为 |
| D．直线PC与平面PAB所成角的大小为 |
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【推荐2】在长方体
中，
，，是线段
上的一动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，是线段上的一动点，则下列说法中正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的正切值的最大值是 |
C． 的最小值为 |
D．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 |
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
是的中点，
，则（ ）
中，，平面平面是的中点，，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． 与底面 所成的角为 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
【推荐1】如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，BC的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，BC的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为3 |
B． 平面EFG |
C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为 |
D．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，，，
分别为，
，
的中点．则下列结论正确的是（ ）
中，，，，，分别为，，的中点．则下列结论正确的是（ ） A．直线与平面 所成角为 |
B．平面与平面的夹角为 |
C． 与 所成角的大小为 |
D．直线 到平面的距离为 |
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平面
所成的角的正弦值为
与
