设集合为非空数集,定义.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合且,求证;
(3)若集合且,求中元素个数的最大值.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合且,求证;
(3)若集合且,求中元素个数的最大值.
23-24高一上·北京·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2023-10-10 11:48:13
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【推荐1】已知表示不小于的最小整数,例如.
(1)设,,若,求实数的取值范围;
(2)设,在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:;
(3)设(),,若对于,都有,求实数的取值范围.
(1)设,,若,求实数的取值范围;
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【推荐1】已知集合(且),,且.若对任意,,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
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【推荐2】已知集合为非空数集,,.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,且,求集合A中元素的个数的最大值.
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【推荐1】对于任何给定集合S,用表示集合S的元素个数,用表示集合S的子集个数.已知集合A,B,C满足下列两个条件:①,②,求的最小值.
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【推荐1】设A,B是两个非空集合,如果对于集合A中的任意一个元素x,按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,并且不同的x对应不同的y;同时B中的每一个元素y,都有一个A中的元素x与它对应,则称:为从集合A到集合B的一一对应,并称集合A与B等势,记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系,则称A与B不等势,记作.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
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【推荐2】设集合A为含有n个元素的有限集.若集合A的m个子集,,…,满足:
①,,…,均非空;
②,,…,中任意两个集合交集为空集;
③.
则称,,…,为集合A的一个m阶分拆.
(1)若,写出集合A的所有2阶分拆(其中,与,为集合A的同一个2阶分拆);
(2)若,,为A的2阶分拆,集合所有元素的平均值为P,集合所有元素的平均值为Q,求的最大值;
(3)设,,为正整数集合(,)的3阶分拆.若,,满足任取集合A中的一个元素构成,其中,且与中元素的和相等.求证:n为奇数.
①,,…,均非空;
②,,…,中任意两个集合交集为空集;
③.
则称,,…,为集合A的一个m阶分拆.
(1)若,写出集合A的所有2阶分拆(其中,与,为集合A的同一个2阶分拆);
(2)若,,为A的2阶分拆,集合所有元素的平均值为P,集合所有元素的平均值为Q,求的最大值;
(3)设,,为正整数集合(,)的3阶分拆.若,,满足任取集合A中的一个元素构成,其中,且与中元素的和相等.求证:n为奇数.
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