已知椭圆C：
与椭圆
有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若
，求实数m的值．
与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．
更新时间：2023-10-11 07:05:24
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
（
）的离心率为
，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线
与x轴相交于点C，
，
的面积为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线
的同侧），若
，求直线l的方程.
中，已知椭圆E：（）的离心率为，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线与x轴相交于点C，，的面积为.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线
的同侧），若，求直线l的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：
与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
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的右焦点为
，点M是椭圆C上异于左、右顶点
，
的任意一点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
的标准方程；
与直线
相交于点
，且
，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的焦距为
，渐近线方程为
，
(1)求双曲线
的方程；
(2)若对任意的
，直线
与双曲线总有公共点，求实数
的取值范围；
(3)若过点
的直线
与双曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.
的焦距为，渐近线方程为，(1)求双曲线
的方程；(2)若对任意的
，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；(3)若过点
的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设点O为坐标原点，椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为
的直线与直线AB相交M，且
．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．
（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
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【推荐3】已知椭圆
的半焦距为
，且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆
的一条直径，若椭圆
经过
两点，求椭圆的方程.
的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，
是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
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【推荐1】如图所示，已知圆
，定点A（1,0）,M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
点N的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H，O是坐标原点，且
，求
FOH的面积的取值范围.
，定点A（1,0）,M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 点N的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H，O是坐标原点，且，求FOH的面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
点
，且离心率
，F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，
，连接OT与PQ交于点H.
①若
，求
；
②求
的值.
点，且离心率，F为椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，，连接OT与PQ交于点H.①若
，求；②求
的值.
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，右焦点
，斜率为
的直线
，
时，满足直线
，
斜率和为
，求弦长
；
时，满足直线
，求实数
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【推荐1】如图所示，已知椭圆E：（）过点（
，），直线l：
（
）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当
时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.
（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，C的四个顶点围成的四边形面积为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且
，证明：l过定点．
的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．
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的离心率
，
是椭圆
且垂直于长轴的弦长为
.
的直线
，若以
