题型：解答题-问答题
难度：0.85
引用次数：690
题号：20475927
2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023年8月4日，贵州省工业和信息化厅召开推进贵州刺梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作，集中资源､力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据如下：
年份x，综合产值y（单位：亿元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
；
参考数据：
年份x，综合产值y（单位：亿元）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；参考数据：
更新时间：2023-10-22 07:14:43
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【推荐1】某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：
(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程（系数精确到
）．
(2)某网友下周将购买一台
（
为整数）元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为
，若精确到整数的值为92，求的最大值．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
参考数据：
，
．
| 价格/百元 | 3 | 6 | 8 | 10 | 14 | 17 | 22 | 32 |
| 评分 | 43 | 52 | 60 | 71 | 74 | 81 | 89 | 98 |
关于的线性回归方程（系数精确到）．(2)某网友下周将购买一台
（为整数）元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为，若精确到整数的值为92，求的最大值．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：
，．
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【推荐2】2022年元旦前夕，习近平总书记在新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”．某农村利用得天独厚的地理优势，建起了草莓采摘园，为农民增加了一份收入．该农村每年的草莓种植面积y（单位：百亩）和年份代码x的关系如表，已知x与y之间有较强的线性相关性．
(1)试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
；
(2)预测2023年该农村的草莓种植面积．
参考公式：
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 草莓种植面积y/百亩 | 6 | 6.4 | 7 | 7.6 | 8 |
；(2)预测2023年该农村的草莓种植面积．
参考公式：
，．
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【推荐1】某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件
与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：
（1）试求与的相关系数
，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）建立关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.
参考公式：
，
，.参考数据：
.
(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：| 产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
（1）试求
与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）建立
关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.参考公式：
，，.参考数据：.
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【推荐2】某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
(1)请根据上表提供的数据，用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度，样本线性相关系数保留三位小数；（统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．若相应于变量x的取值
，变量y的观测值为
，则两个变量的样本相关系数的计算公式为
．统计学认为，对于变量x，y，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
或
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱）
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年该网站“双11”当天的交易额．
附：参考公式：
，；
参考数据：
．
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
，变量y的观测值为，则两个变量的样本相关系数的计算公式为．统计学认为，对于变量x，y，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果或，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱）(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年该网站“双11”当天的交易额．
附：参考公式：
，；参考数据：
．
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【推荐3】自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
．
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
（附：刻画回归效果的相关指数
，
）
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
；模型②：．(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
，）
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【推荐1】暑期社会实践中，某数学兴趣小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：
(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
| x/人 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y/元 | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
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【推荐2】2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种新冠疫苗第三针.某市统计了该市
个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：
请用相关系数说明与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程
（若
，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.
参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，
.
个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：
|
|
|
| |
疫苗接种人数 |
|
|
|
|
第三针接种人数 |
|
|
|
|
区
区
区
区
万
万
与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
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【推荐3】移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数
与年份代码
的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数
，
，
，
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到
），并推断它们的相关程度；(2)求
关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数
，，，
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【推荐1】重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具有极高的药用价值.近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已满足不了市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年产量y（单位：吨），统计数据如表所示.
(1)根据表中的统计数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求方程预测2022年该地家种重楼的年产量.
附：回归方程，中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年产量y/吨 | 130 | 180 | 320 | 390 | 460 | 550 | 630 |
(2)根据（1）中所求方程预测2022年该地家种重楼的年产量.
附：回归方程，
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的对比表：
(1)根据上表中的数据画出散点图．
(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?
(3)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
(4)如果某天的气温是－5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．
气温/℃ | 26 | 18 | 13 | 10 | 4 | －1 |
杯数/杯 | 20 | 24 | 34 | 38 | 50 | 64 |
(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?
(3)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
(4)如果某天的气温是－5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．
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【推荐3】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）
（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）
（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．
参考公式：
参考数据：
健身年数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体脂率 | 32 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 |
| 3.4 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.9 | 1.5 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立
与的回归方程.（保留一位小数）（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．
参考公式：
参考数据：
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