阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
，且
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中，
，点
满足
.设点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的是（ ）
的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．的方程为 |
| B．点都在曲线内部 |
C．当 三点不共线时，则 |
D．若 ，则 的最小值为 |
更新时间：2023-11-19 15:42:56
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐1】过平面内一点P作曲线
两条互相垂直的切线
、
，切点为
、
、
不重合
，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（ ）
两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（ ）| A．、两点的纵坐标之积为定值 | B．直线 的斜率为定值 |
| C．线段AB的长度为定值 | D． 面积的取值范围为 |
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名校
解题方法
【推荐2】设直线
与直线
交于点，已知点
，则下列结论正确的是（ ）
与直线交于点，已知点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，点在圆上 |
B．当时， |
C．当 时，点在直线上 |
D．当时， 的最小值为2 |
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的图象恒过定点A，若点A在直线l：
上，其中
，则（
的最小值为
的轨迹是一条直线
多选题
|
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名校
【推荐1】已知圆
的半径为定长
，
是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）
的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）| A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆； |
| B．点的轨迹可能是一个定点； |
| C．点的轨迹可能是抛物线． |
| D．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支 |
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【推荐2】以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题有（ ）
A．设， 为两个定点， 为非零常数， ，则动点的轨迹为椭圆 |
B．设定圆上一定点作圆的动弦 ，为坐标原点，若 ，则动点的轨迹为圆 |
C．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 |
D．双曲线 与椭圆 有相同的焦点 |
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，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（
多选题
|
适中
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，直线
，圆
，则（ ）
中，直线，圆，则（ ）| A．圆经过坐标原点 |
B．当 时，直线与圆相交，且相交弦长为 |
| C．直线与圆必相交 |
D．直线与圆相交弦长的最小值为 |
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【推荐2】若抛物线：
的焦点为
，准线为，点
在抛物线上且在第一象限，直线
的斜率为
，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（ ）A．到直线 的距离为 | B． 的面积为 |
C． 的垂直平分线过点 | D．以为直径的圆过点 |
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，则下列说法正确的是（
在圆
对称
截得得弦长为2
多选题
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适中
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【推荐1】若平面内的动点
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 时，点 的轨迹为圆 |
B． 时，点的轨迹为圆 |
C． 时，点的轨迹为椭圆 |
D． 时，点的轨迹为双曲线 |
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多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，点双曲线C右支上，若
，
的面积为
，则下列选项正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则S＝ |
B．若 ，则 |
C．若为锐角三角形，则 |
D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为 |
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（
）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系
、
，点
，设点
，使得
的距离为3
，使得
