已知椭圆 
的离心率是
，两个焦点分别是
，过
作y轴的垂线交椭圆G于
两点，三角形
的面积是
(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线
上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于
两点，过点作切线
的垂线交椭圆 G于
两点，令
，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定
是否有最小值?若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
的离心率是，两个焦点分别是，过作y轴的垂线交椭圆G于两点，三角形的面积是(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线
上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于两点，过点作切线的垂线交椭圆 G于两点，令，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定是否有最小值?若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
更新时间：2023-11-02 16:41:09
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，对于
恒成立．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当实数取最大值时，函数
．当实数
，若
，求证：
．
，对于恒成立．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，函数．当实数，若，求证：．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)已知
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)已知
，求证：.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
．
(1)求
在点
，
处的切线方程；
(2)若
，证明：
在
，
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
．
．(1)求
在点，处的切线方程；(2)若
，证明：在，上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，，且，证明：．
您最近半年使用：0次
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，△
为等腰直角三角形
为坐标原点），抛物线
的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若点
，分别是椭圆的下顶点和上顶点，点
是椭圆上异与，的点，求证：直线
和直线
的斜率之积为定值．
(3)已知圆
的切线
与椭圆相交于，
两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
的上顶点为，右焦点为，△为等腰直角三角形为坐标原点），抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，分别是椭圆的下顶点和上顶点，点是椭圆上异与，的点，求证：直线和直线的斜率之积为定值．(3)已知圆
的切线与椭圆相交于，两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C：
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：
与椭圆C交于A，B两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．
您最近半年使用：0次
，规定：
（其中
），
是椭圆
分别是椭圆
，椭圆
，若
，求直线
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率
，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为，且关于直线
的对称点
在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的长轴长为
且斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，问是否存在定点，使得
，
的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
中，已知椭圆
，离心率为
三条边所在直线的斜率的乘积为
，求
，试探究
是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
（
）的离心率为，直线
和
所围成的矩形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知
，若过点
的直线交点的轨迹于
，
两点，且
，求直线的斜率的取值范围．
（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；（Ⅲ）已知
，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：（）的左右焦点分别为，，点
在椭圆上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线
，
的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得
为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点P，Q在椭圆
上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线l过点
且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
，点
，
交椭圆于
（点
，
的倾斜角互补；
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
