已知函数,若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点,则点是函数的“特征点”,记的所有“特征点”的集合为;
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,求;
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23-24高三上·上海闵行·期中 查看更多[4]
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更新时间:2023-11-05 23:31:44
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【推荐1】(理科)已知函数().
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数,,.
(1)证明:函数在处的切线恒过定点;
(2)求函数的单调区间;
(3)证明:对任意实数b,当时,都有.
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(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的极大值和极小值;
(3)当时,证明存在,使得不等式对任意的恒成立.
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【推荐1】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线为曲线的切线,求证:直线与曲线不可能有2个切点.
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【推荐2】已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若曲线与曲线存在唯一的公切线,求实数的值;
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【推荐1】若函数同时满足:
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数;
②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“闭函数”.
(1)判断是不是上的“闭函数”?若是,求出区间;若不是,说明理由;
(2)若是“闭函数”,求实数的取值范围;
(3)若在上的最小值是“闭函数”,求、满足的条件.
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②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“闭函数”.
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【推荐2】已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数为上的有界变差函数;
①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)
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【推荐3】记函数在上的导函数为,若(其中)恒成立,则称在上具有性质.
(1)判断函数(且)在区间上是否具有性质?并说明理由;
(2)设均为实常数,若奇函数在处取得极值,是否存在实数,使得在区间上具有性质?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)设且,对于任意的,不等式成立,求的最大值.
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