我们知道，函数
的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点
的中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)求函数
的对称中心；
(2)函数
，若对任意
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围.
的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.(1)求函数
的对称中心；(2)函数
，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.
更新时间：2023-11-08 14:54:27
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【推荐1】已知定义在
上的奇函数
，当
时，
．
(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式
对任意
恒成立．求实数的取值范围．
上的奇函数，当时，．(1)画出横坐标为整数的点及函数
的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；(2)若不等式
对任意恒成立．求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
．
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的最大值；
，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求函数
，的解析式；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的最大值；
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，根据函数单调性的定义证明在
上单调递减；
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数的图象关于点
中心对称的充要条件是
.
据此证明：当
时，函数的图象关于点
中心对称.
.(1)若
，根据函数单调性的定义证明在上单调递减；(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数
的图象关于点中心对称的充要条件是.据此证明：当
时，函数的图象关于点中心对称.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点
对称；
(2)若关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的定义域，并证明的图象关于点对称；(2)若关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
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，其中
，
且
，
且
.
，试判断
，
，
，证明
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解题方法
【推荐1】已知函数
为奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设
，
，求实数n的取值范围．
为奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数
在定义域内的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）设
，，求实数n的取值范围．
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【推荐2】已知函数
是偶函数．
（1）求
的值；
（2）若函数
，
，的最小值为0，求实数的值．
是偶函数．（1）求
的值；（2）若函数
，，的最小值为0，求实数的值．
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.
时，函数
，求实数
