已知抛物线
的顶点为坐标原点，准线方程为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
：
与交于
，
两点，求弦
的长.
的顶点为坐标原点，准线方程为.(1)求
的方程；(2)若直线
：与交于，两点，求弦的长.
更新时间：2023-11-09 09:35:08
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上．
（1）求抛物线
的方程及其准线方程；
（2）过抛物线上的动点
作抛物线
的两条切线
、
， 切点为
、
．若、的斜率乘积为
，且
，求
的取值范围．
的焦点在抛物线上．（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）过抛物线
上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．
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名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点B为抛物线准线上一点，点A为抛物线上一点，O为坐标原点．
(1)若AB垂直于准线，且
是斜边为4的等腰直角三角形，求抛物线的标准方程；
(2)若
，且OA为∠FOB的角平分线，求
的焦点为F，点B为抛物线准线上一点，点A为抛物线上一点，O为坐标原点．(1)若AB垂直于准线，且
是斜边为4的等腰直角三角形，求抛物线的标准方程；(2)若
，且OA为∠FOB的角平分线，求
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，焦点为F.
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解题方法
【推荐1】在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线
，
，l于点P，Q，N．
；
(2)若线段
上的任意一点均在以点Q为圆心、线段
长为半径的圆内或圆上，若
，求实数
的取值范围；
中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N．
；(2)若线段
上的任意一点均在以点Q为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，若，求实数的取值范围；
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