已知双曲线
经过点
，两个焦点在
轴上，离心率为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
与双曲线相交于
，
两点，点
关于
轴对称点为
，点
关于轴对称点为
，设直线
的斜率为
，请问
与的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
经过点，两个焦点在轴上，离心率为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若斜率为
的直线与双曲线相交于，两点，点关于轴对称点为，点关于轴对称点为，设直线的斜率为，请问与的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-19 08:54:03
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【推荐1】已知双曲线C：
的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且
，求直线l的斜率．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，点
在上.
(1)求双曲线的方程：
(2)过的右焦点且倾斜角为
的直线交于不同的两点
，求
.
的离心率为，点在上.(1)求双曲线
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的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求.
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，焦点
是弦
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【推荐1】已知双曲线C和椭圆
1有公共的焦点，且离心率为
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
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【推荐2】已知双曲线C：
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)双曲线C上是否存在点B，使得对双曲线C上任意一点P（其中
），都有
为定值？若存在，请求出该定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
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【推荐3】求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为，且过点
，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
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【推荐1】已知双曲线：的右焦点为
，左顶点为A，且
，到C的渐近线的距离为1，过点
的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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、
，
为动点，且
.记动点的轨迹为曲
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平行也不与垂直的直线，且原点
到直线的距离为，与曲线相交于不同的两点
、
，问
的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.
中，已知的顶点、，为动点，且.记动点的轨迹为曲（I）求曲线
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的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为
．试判断
是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
