【推荐1】记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为__________．

【推荐2】已知函数，当时，恒成立，则____________．

【推荐3】长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是______.

【推荐1】已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．

【推荐2】三角形中，，则的最大值为______.

【推荐3】在平面五边形中，已知，，，，，，则的面积为______；当五边形的面积时，的取值范围为______．

【推荐1】正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

【推荐2】已知空间单位向量，，，，，则的最小值是______，最大值是______．

【推荐3】如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则______；四棱锥外接球的表面积为______.
   

【推荐1】正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________.

【推荐2】如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为____________．