如图所示，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，平面
平面
为
的中点．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面和平面
所成锐二面角大小的余弦值．
的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
和平面所成锐二面角大小的余弦值．
23-24高二上·安徽宿州·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-26 22:10:26
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形
为直角梯形，
，
，
为
的中点，
，
，且
为正三角形.
(1)证明：
；
(2)点
在
上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积.
中，四边形为直角梯形，，，为的中点，，，且为正三角形. (1)证明：
；(2)点
在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
中，平面，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面
平面
.
（1）证明：
；
（2）若
，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.
平面.（1）证明：
；（2）若
，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
面ABC，点D，E分别是AB，
的中点，已知
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，面ABC，点D，E分别是AB，的中点，已知，.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，三棱锥的高为PH，若三个侧面两两垂直，证明：
为
的垂心
的高为PH，若三个侧面两两垂直，证明：为的垂心
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的位置，使得平面
平面BCDE，点O和点P分别是边DE，BE的中点（图2）．证明：
平面
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，点满足
，且平面
平面
，
．
(1)证明：平面．
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，点满足，且平面平面，． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，
，为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在一点
，满足
？若存在，试求出二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示，在四棱柱
中，侧棱底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，正方体的棱长为4，点M为棱
的中点，P，Q分别为棱，
上的点，且
，PQ交
于点N．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求多面体
的体积．
的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．(1)求证：
平面ABCD；(2)求多面体
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【推荐2】知正方体
的棱长为2.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）平面截该正方体的内切球，求截面积的大小；
的棱长为2.（1）求点
到平面的距离；（2）平面
截该正方体的内切球，求截面积的大小；
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，平面
平面
.
的距离；
与平面
所成角的正弦值.
