【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点.

（1）证明：.
（2）若四棱锥的体积为，求四边形的面积.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点，

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为2，求棱的长．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为△的重心，证明：平面

【推荐1】在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，且，.

（1）求证：；
（2）若底面是菱形，与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图,四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，分别为的中点．


（1）求证：平面PED；
（2）求平面与平面夹角的大小．

【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点.

（1）求直线EB与平面PBD所成角的正弦值；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面FAB与平面PAB夹角的余弦值.

【推荐3】如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．

(1)证明：平面
(2)若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，求该五面体的体积.

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为的中点，过、、三点的平面交于点．求证：

（1）；
（2）平面．

【推荐3】如图所示，点是边长为2的正方形所在平面外一点，且，平面平面．

（1）求证：；
（2）若二面角与的大小均为45°，求过，，，，五点的球的表面积．