近三年的新冠肺炎疫情对我们的生活产生了很大的影响，当然也影响着我们的旅游习惯，乡村游、近郊游、周边游热闹了许多，甚至出现“微度假”的概念．在国家有条不紊的防疫政策下，旅游又重新回到了老百姓的日常生活中．某乡村抓住机遇，依托良好的生态环境、厚重的民族文化，开展乡村旅游．通过文旅度假项目考察，该村推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．该村推出了六条乡村旅游经典线路，对应六款不同价位的旅游套票，相应的价格x与购买人数y的数据如下表．
经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式
，即
，对上述数据进行初步处理，其中
，
，
，2，…，6．
附：①可能用到的数据：
，
，
，
．
②对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
．
(1)根据所给数据，求
关于x的回归方程．
(2)按照相关部门的指标测定，当套票价格
时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”．现有三位游客，每人从以上六款套票中购买一款旅游，购买任意一款的可能性相等．若三人买的套票各不相同，记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
| 旅游线路 | 奇山秀水游 | 古村落游 | 慢生活游 | 亲子游 | 采摘游 | 舌尖之旅 |
| 套票型号 | A | B | C | D | E | F |
| 价格x/元 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
，即，对上述数据进行初步处理，其中，，，2，…，6．附：①可能用到的数据：
，，，．②对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，．(1)根据所给数据，求
关于x的回归方程．(2)按照相关部门的指标测定，当套票价格
时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”．现有三位游客，每人从以上六款套票中购买一款旅游，购买任意一款的可能性相等．若三人买的套票各不相同，记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
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更新时间：2023-12-08 15:11:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.
（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：
，
，其中
、
表示样本的平均值）
| 日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
| 温度（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程
中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．
（附
)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．
（附)
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐3】某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；
(2)为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.
参考公式：
| 补贴额x（单位：百万元） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 经济回报y（单位：千万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
；(2)为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.
参考公式：
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解答题-应用题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数（单位年）与销售价格（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图.
(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程，并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（
小数点后保留两位有效数字）
(2)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
,
,
.
型号二手汽车的使用年数（单位年）与销售价格（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价y | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
| 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
关于的折线图.(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的回归方程，并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（小数点后保留两位有效数字）(2)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附:对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
附:对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
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适中
(0.65)
【推荐3】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
、
为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取
件合格产品，测得数据如下：
（1）现从抽取的件合格产品中再任选
件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：
（i）根据所给统计量，求关于的回归方程；
（ii）已知优等品的收益（单位：千元）与、的关系为
，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
与尺寸之间近似满足关系式（、为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取件合格产品，测得数据如下：尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：
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关于的回归方程；（ii）已知优等品的收益
（单位：千元）与、的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？附：对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为
，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为
，记
.
(1)求
；
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为，记.(1)求
；(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了
人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数如下表.
(1)由以上统计数据估算月收入高于
的调查对象中，持反对态度的概率；
(2)若对月收入在
，
的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的
人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数如下表.月收入 （元） |
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频数 |
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反对 人数 |
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的调查对象中，持反对态度的概率；(2)若对月收入在
，的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】新冠病毒核酸检测主要采用“聚合酶链式反应”（PCR）技术.检测时间往往需要2～24小时，某第三方核酸检测机构对其中的两套检测设备进行改造升级.现进入检测调试阶段.受各种因素影响，经测算，在调试阶段核酸检测量变化情况如下表所示：
设备甲：
设备乙：
说明：①日核酸检测量变化情况只有上面三种；
②
，
.
(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于
，求
的取值范围；
(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管，若
，你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
设备甲：
| 日核酸检测量 | 增加100% | 保持不变 | 降低10% |
 |  |  |  |
| 日核酸检测量 | 增加50% | 保持不变 | 降低20% |
| |  | |
②
，.(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于
，求的取值范围；(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管，若
，你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据：
假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率.
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列和数学期望；
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据，在每两天进16十盒，17十盒两种方案中应选择哪种？
| 日销售量/十盒 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 天数 | 8 | 12 | 16 | 4 |
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列和数学期望；
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据，在每两天进16十盒，17十盒两种方案中应选择哪种？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，
并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率的
值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为
，求的分布列及的数学期望．
（I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，
并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为
，求的分布列及的数学期望．
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名校
【推荐3】某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为
，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为
，，m，其中
，技能测试是否通过相互独立．
(1)若
，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率；(2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围．
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