【推荐1】已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．
(1)求数列及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐2】设为数列的前项和,对任意,都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为,求使得成立的的最小值.

【推荐3】甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．
(1)求2次传球后球在甲手中的概率，3次传球后球在甲手中的概率；
(2)求次传球后球在甲手中的概率．

【推荐1】已知数列的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）令，设数列的前项积为，求取得最小值时的取值.

【推荐2】在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

【推荐3】已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列满足，，求使的的最小值.

【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设是数列的前n项和，且，______________，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

【推荐2】解答下列各题：（_奇表示奇数项和，_偶表示偶数项和）
（1）是等比数列，，项数为偶数．_奇＝85，_偶＝170，求；
（2）是等差数列，共项，为奇数，，_偶，，求通项公式．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：设是数列的前项和，且，______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

【推荐1】设正项等差数列的前n项和为，已知且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）设数列满足求证：

【推荐2】今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），从此时起，每周新增发病人数（单位：千人）与时间（单位：周）之间近似地满足，且当时，（千人）.为阻止病毒蔓延，该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数.
（1）求该城市第5，6，7周新增发病人数；
（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第周治愈人数（单位：千人）与时间（单位：周）存在关系，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）

【推荐3】已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.