【推荐1】已知函数
(1)求函数的定义域．
(2)求的值．

【推荐2】求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

【推荐3】已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）}，集合B＝{y|y＝2^x+a，x≤0}．
（1）若a，求A∪B；
（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围．

【推荐1】已如函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在区间上的单调性；
(3)若实数满足，求的取值范围.

【推荐2】已知定义域为的偶函数满足：当时，，且．
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递增．

【推荐3】已知
（1）证明：函数在(0，+∞)上是增函数；
（2）定义在(0，+∞)上的函数，满足.求a的取值范围

【推荐1】.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)求的值域．

【推荐2】已知函数，其中且．
判断的奇偶性并予以证明；
若，解关于x的不等式．

【推荐3】已知函数f(x)的定义域是R，且其图像是一条连续不断的曲线，给出一个满足以下条件的函数f (x)，并证明你的结论.
①f(x)是偶函数；
②f(x)在(0，+∞ )不是单调函数；
③f(x)恰有2个零点.

【推荐1】已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．

【推荐2】杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）．
(1)求常数k；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．

【推荐3】设x，y满足约束条件.

（1）在如图所示的网格中画出不等式组表示的平面区域；
（2）若目标函数的最大值为1，求的的最小值.