半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为2,则( )
A.被截正方体的棱长为 |
B.被截去的一个四面体的体积为 |
C.该二十四等边体的体积为 |
D.该二十四等边体外接球的表面积为 |
更新时间:2023-12-15 13:40:50
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【推荐1】如图所示,在三棱锥中,已知,,两两互相垂直,,,M,N分别是边,的中点,点E是线段上的动点,点F是平面中的任意一点,则( )
A.三棱锥是正三棱锥 |
B.直线与平面所成角的余弦值为 |
C.三棱锥外接球的表面积为 |
D.当点E是线段的中点时,的最小值为 |
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【推荐2】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,AB=2,PB=,侧面PAD为正三角形,则下列说法正确的是( )
A.平面PAD⊥平面ABCD | B.异面直线AD与PB所成的角为60° |
C.二面角P-BC-A的大小为45° | D.三棱锥P-ABD外接球的表面积为 |
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【推荐3】如图,多面体中,,,且,,两两垂直,则下列结论中正确的是( )
A.平面平面 |
B.平面 |
C.直线与所成角的余弦值为 |
D.经过点、、、四点的球的表面积为 |
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【推荐1】如图,棱长为2的正方体的内切球为球O,E、F分别是棱AB和棱的中点,G在棱BC上移动,则下列结论成立的有( )
A.存在点G,使 |
B.对于任意点G,平面EFG |
C.直线EF的被球О截得的弦长为 |
D.过直线EF的平面截球О所得的所有圆中,半径最小的圆的面积为 |
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【推荐2】四边形是边长为2的正方形,E、F分别为、的中点,分别沿、及所在直线把、和折起,使B、C、D三点重合于点P,得到三棱锥,则下列结论中正确的有( ).
A.三棱锥的体积为 |
B.平面平面 |
C.三棱锥中无公共端点的两条棱称为对棱,则三棱锥中有三组对棱相互垂直 |
D.若M为的中点,则过点M的平面截三棱锥的外接球,所得截面的面积的最小值为 |
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【推荐3】已知正方体棱长为4,M为棱上的动点,平面,则下列说法正确的是( )
A.若N为中点,当最小时, |
B.当点M与点重合时,若平面截正方体所得截面图形的面积越大,则其周长就越大 |
C.直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 |
D.当点M与点C重合时,四面体内切球表面积为 |
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【推荐1】世纪年代,人们发现利用静态超高压和高温技术,通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石,人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体(如图所示)有条棱、个顶点,个面(个正方形、个正三角形),它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为,则( )
A.它的所有顶点均在同一个球面上,且该球的直径为 |
B.它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直 |
C.它的体积为 |
D.它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 |
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【推荐2】如图,四边形为矩形,平面,,,记四面体,,的体积分别为、、,则下列说法正确的是( )
A.该几何体的体积为 | B. |
C. | D. |
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【推荐3】绿水青山就是金山银山,为响应党的号召,某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩,石墩的上部是半径为的球的一部分,下部是底面半径为的圆柱体,整个石墩的高为,如图所示(注:球体被平面所截,截得的部分叫球缺,球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积,其中为球的半径,为球缺的高),下列说法正确的是( )
A.石墩上、下两部分的高之比为 |
B.石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C.每个石墩的体积为 |
D.将石墩放置在一个球内,则该球半径的最小值为 |
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