如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
是直角梯形，，，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
更新时间：2023-12-15 19:31:28
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知矩形
所在平面外一点
，
平面，
，，
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
（3）求
与平面所成的角的大小．
所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
（3）求
与平面所成的角的大小．
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解题方法
【推荐2】图1是由
和
组成的一个平面图形，其中PA是的高，
，
，
，将
和分别沿着PA，PC折起，使得
与
重合于点B，G为PC的中点，如图2．
(1)求证：PA⊥BC；
(2)若
，求三棱锥C－ABG的高．
和组成的一个平面图形，其中PA是的高，，，，将和分别沿着PA，PC折起，使得与重合于点B，G为PC的中点，如图2．(1)求证：PA⊥BC；
(2)若
，求三棱锥C－ABG的高．
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的所有棱长均为2，D为棱
不包括端点
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，求BD的长;
与平面ABC的夹角的余弦值的最大值.
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解题方法
【推荐1】如图，是正方形的边的中点，将
与
分别沿
、
折起，使得点
与点
重合，记为点，得到三棱锥
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
是
的中点，
是棱上的点，且
.
（Ⅰ）求证：平面
底面；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
中，底面为直角梯形，，，，，，是的中点，是棱上的点，且.（Ⅰ）求证：平面
底面；（Ⅱ）求二面角
的大小.
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中，底面
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
平面ACM；
；
平面AMN.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，底面，
.点
分别为棱
的中点，是线段的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)已知点
在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
平面；(2)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的正方形，
，，
分别是
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面夹角的余弦值；
（3）在
上是否存在一点，使得
与所成角为
？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值；（3）在
上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，四棱锥的底面是平行四边形，
，，
，面，设为中点，点在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)设异面直线
与
的夹角为
，若
，求的长．
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与的夹角为，若，求的长．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点．
(1)证明：平面
平面PCD；
(2)若，
，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在菱形ABCD中，
且AB=2，E为AD的中点，将
沿折至
，使
，得到如图所示四棱锥
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P为
的中点，求二面角
的余弦值．
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平面；(2)若P为
的中点，求二面角的余弦值．
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平面
，
，
、
上的点，且
，
.
平面
的余弦值.
