数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中
对应钟上数字
对应钟上数字9）.设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ）
折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ）A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则 |
B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则  平面 |
C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则 与 所成角的余弦值为 |
D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体 的外接球的表面积为 |
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更新时间：2023-12-19 09:39:43
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【推荐1】已知在三棱锥
中，
，
，
两两互相垂直，
，
，
，点
为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（ ）
中，，，两两互相垂直，，，，点为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面 所成角的正切值为 |
D． 平面 |
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解题方法
【推荐2】如图，正方形
与正方形
边长均为1，平面与平面互相垂直，P是
上的一个动点，则（ ）
与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，P是上的一个动点，则（ ）A． 的最小值为 | B．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
C． 的最小值为 | D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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【推荐3】四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）A．不存在点，使得 | B． 的最小值为 |
C．四棱锥的外接球表面积为 | D．点到直线的距离的最小值为 |
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【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，
，将
沿
翻折，得到大小为
的二面角
，，
分别是
，的中点.则（ ）
中，，，，将沿翻折，得到大小为的二面角，，分别是，的中点.则（ ）A． |
B．异面直线与所成角的正弦值为 |
C．二面角 的大小为 |
D．三棱锥 的表面积为 |
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【推荐2】如图，在正方体
中，
，点，分别在棱和
上运动（不含端点），若
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 体积为定值 | B． 平面 |
C． | D．线段 长度的最大值为 |
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，
，CD的中点，则（
平面BEF
到平面BEF的距离为
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解题方法
【推荐1】如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 | B．存在点G﹐使得 平面 |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 | D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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解题方法
【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱
底面，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）
A．四面体 是鳖臑 |
B． 与所成角的余弦值是 |
C．点 到平面的距离为 |
D．点到直线的距离为 |
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为空间中一点，下列论述不正确的是（
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
，三棱锥
的体积是定值
，有且仅有一个点
平面
，则异面直线
