在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到、、、四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求不同的分配方法数和甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法数;
(2)求五名志愿者中仅有一人参加岗位服务的概率.
(1)求不同的分配方法数和甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法数;
(2)求五名志愿者中仅有一人参加岗位服务的概率.
更新时间:2023-12-25 13:57:07
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适中
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解题方法
【推荐1】某校计划举行高二年级辩论赛,辩论赛的选拔流程如下:
A.初选:学生自愿报名,在三分钟内进行即兴演讲,演讲结束后由四名老师进行打分,得分最高的三十二个人进入二选;
B.二选:通过初选的学生被给予五个演讲题目,学生上台前由老师在五个题目中随机抽取一个并公布,通过二选的学生即成为辩论赛队伍的一员.
一向对辩论感兴趣的小明报名参加了辩论赛.
(1)由于报名参加初选的学生较多,为节省时间,语文组决定,老师可以在学生的演讲开始一分钟或两分钟时叫停并直接打分,如两次均未叫停,则由学生演讲至结束.已知各位老师是否叫停互相独立,且只要有一名老师叫停学生演讲即结束,小明准备的演讲时长恰为三分钟,且每次被每位老师叫停的概率均为,求小明最终演讲时间为2分钟的概率;
(2)二选最终选出二十名学生组成四支辩论队.为保证队伍之间实力的均衡性,语文组根据二选得分将二十名学生进行排序,按如下规则进行分配:第一次将1-4名的学生分别分配到四支队伍,第二次分配5-8名的学生,以此类推进行五次分配.
①记分配方法总数为n,估算的值(精确到小数点后1位,参考数据:,)
②已知小明和同班的两名同学都通过了二选,且分属三个不同的名次段,记小明队中来自小明班级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
A.初选:学生自愿报名,在三分钟内进行即兴演讲,演讲结束后由四名老师进行打分,得分最高的三十二个人进入二选;
B.二选:通过初选的学生被给予五个演讲题目,学生上台前由老师在五个题目中随机抽取一个并公布,通过二选的学生即成为辩论赛队伍的一员.
一向对辩论感兴趣的小明报名参加了辩论赛.
(1)由于报名参加初选的学生较多,为节省时间,语文组决定,老师可以在学生的演讲开始一分钟或两分钟时叫停并直接打分,如两次均未叫停,则由学生演讲至结束.已知各位老师是否叫停互相独立,且只要有一名老师叫停学生演讲即结束,小明准备的演讲时长恰为三分钟,且每次被每位老师叫停的概率均为,求小明最终演讲时间为2分钟的概率;
(2)二选最终选出二十名学生组成四支辩论队.为保证队伍之间实力的均衡性,语文组根据二选得分将二十名学生进行排序,按如下规则进行分配:第一次将1-4名的学生分别分配到四支队伍,第二次分配5-8名的学生,以此类推进行五次分配.
①记分配方法总数为n,估算的值(精确到小数点后1位,参考数据:,)
②已知小明和同班的两名同学都通过了二选,且分属三个不同的名次段,记小明队中来自小明班级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】把A,B,C,D,E这5件不同产品摆成一排.
(1)若产品A与产品B相邻有多少种不同的摆法?
(2)若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻有多少种不同的摆法?
(1)若产品A与产品B相邻有多少种不同的摆法?
(2)若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻有多少种不同的摆法?
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解答题-问答题
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【推荐1】电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).
(1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?
(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.
(1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?
(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.
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名校
【推荐2】某公司为了扩大生产规模,欲在泉州、福州、广州、海口、桂林、吉隆坡、雅加达、科伦坡、加尔加大、内罗毕、雅典、威尼斯、华盛顿13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房,根据这13个城市的需求量生产某产品,并将其销往这13个城市.
(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率.
(2)已知每间工业厂房的月产量为10万件,若一间厂房正常生产,则每月可获得利润100万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目,统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据,得如下频数分布表:
若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率,欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大,应建设工业厂房多少间?
(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率.
(2)已知每间工业厂房的月产量为10万件,若一间厂房正常生产,则每月可获得利润100万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目,统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据,得如下频数分布表:
月需求量(单位:万件) | 100 | 110 | 120 | 130 |
月份数 | 6 | 24 | 18 | 12 |
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【推荐1】现有编号为A,B,C,D,E,F,G的7个不同的小球.
(1)若将这些小球排成一排,且要求A,B,C三个球相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些小球排成一排,要求A球排在中间,且B,C,D各不相邻,则有多少种不同的排法?
(3)若将这些小球排成一排,要求A,B,C,D四个球按从左到右排(可以相邻也可以不相邻),则有多少种不同的排法?
(4)若将这些小球放入甲,乙,丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,至多3个球,则有多少种不同的放法?
(1)若将这些小球排成一排,且要求A,B,C三个球相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些小球排成一排,要求A球排在中间,且B,C,D各不相邻,则有多少种不同的排法?
(3)若将这些小球排成一排,要求A,B,C,D四个球按从左到右排(可以相邻也可以不相邻),则有多少种不同的排法?
(4)若将这些小球放入甲,乙,丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,至多3个球,则有多少种不同的放法?
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【推荐2】按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6人;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
(1)各组人数分别为2,4,6人;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
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名校
【推荐1】某中学有学生500人,学校为了解学生课外阅读时间,从中随机抽取了50名学生,收集了他们2018年10月课外阅读时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为5组:[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)试估计该校所有学生中,2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(Ⅱ)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18,20],现从课外阅读时间在[18,20]的样本对应的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率;
(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数.
(Ⅰ)试估计该校所有学生中,2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(Ⅱ)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18,20],现从课外阅读时间在[18,20]的样本对应的学生中随机抽取2人,求至少抽到1名女生的概率;
(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数.
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【推荐2】甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团,游戏规则为:
①先将一个圆8等分(如图),再将8个等分点,分别标注在8个相同的小球上,并将这8个小球放入一个不透明的盒子里,每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形,则两个社团都参加;若能构成锐角三角形,则只参加美术社团;若能构成钝角三角形,则只参加音乐社团;若不能构成三角形,则两个社团都不参加.
②前一个同学摸出两个小球记录下结果后,把两个小球都放回盒内,下一位同学再从盒中随机摸取两个小球.
(1)求甲能参加音乐社团的概率;
(2)记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量,求的分布列、数学期望和方差
①先将一个圆8等分(如图),再将8个等分点,分别标注在8个相同的小球上,并将这8个小球放入一个不透明的盒子里,每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形,则两个社团都参加;若能构成锐角三角形,则只参加美术社团;若能构成钝角三角形,则只参加音乐社团;若不能构成三角形,则两个社团都不参加.
②前一个同学摸出两个小球记录下结果后,把两个小球都放回盒内,下一位同学再从盒中随机摸取两个小球.
(1)求甲能参加音乐社团的概率;
(2)记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量,求的分布列、数学期望和方差
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