已知长方体
中，
，
，点
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
更新时间：2024-01-02 14:19:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知平行四边形
中，
，
，E为边
的中点，将
沿直线
翻折成
.若M为线段
的中点.
（1）证明
平面
，并求
的长；
（2）在翻折过程中，求三棱锥
的体积的最大值.
中，，，E为边的中点，将沿直线翻折成.若M为线段的中点.（1）证明
平面，并求的长；（2）在翻折过程中，求三棱锥
的体积的最大值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，
. 点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）写出三棱锥
体积的取值范围. （结论不要求证明）
中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）求证：
∥平面； （Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）写出三棱锥
体积的取值范围. （结论不要求证明）
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，且
底面
、
上.
；
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）
是棱
的中点，求证：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
是四棱锥，为正三角形，，，，且．（1）求证：平面
平面；（2）
是棱的中点，求证：平面；（3）求二面角
的平面角的余弦值．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．过点
作四棱锥的截面
，分别交
，
，
于点
，已知
，为的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，．过点作四棱锥的截面，分别交，，于点，已知，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱
底面，且
，过棱的中点，作
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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适中
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【推荐2】如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足为M，且AE＝AC＝2
，BD＝2BC＝4，
（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，BD＝2BC＝4，（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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平面EFGH．
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， M， N分别是BB1， B1C1的中点．
(1)求直线MN到平面ACD1的距离；
(2)若G是A1B1的中点，求平面MNG与平面ACD1的距离．
(1)求直线MN到平面ACD1的距离；
(2)若G是A1B1的中点，求平面MNG与平面ACD1的距离．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线
交于点
，
为中点．求：
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面
的距离．
中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离．
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，
；
，求点
到平面
的距离.
