已知数列的首项,且满足
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
23-24高二上·湖北·期末 查看更多[2]
更新时间:2024-01-03 09:21:10
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(0.4)
解题方法
【推荐1】抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.
(1)求证:;
(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),
(ⅰ),,是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
(1)求证:;
(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),
(ⅰ),,是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
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【推荐2】已知数列{an}满足an≠0恒成立.
(1)若anan+2=kan+12且an>0,当{lgan}成等差数列时,求k的值;
(2)若anan+2=2an+12且an>0,当a1=1,a4=16时,求a2以及an的通项公式;
(3)若anan+2=﹣an+1an+3,a1=﹣1,a3∈[4,8],a2020<0,设Sn是{an}的前n项之和,求S2020的最大值.
(1)若anan+2=kan+12且an>0,当{lgan}成等差数列时,求k的值;
(2)若anan+2=2an+12且an>0,当a1=1,a4=16时,求a2以及an的通项公式;
(3)若anan+2=﹣an+1an+3,a1=﹣1,a3∈[4,8],a2020<0,设Sn是{an}的前n项之和,求S2020的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知正整数数列,,,当时,恒成立.
(1)证明:数列是等比数列并求出其通项公式;
(2)定义:表示不大于x的正整数的个数.设数列的前n项和为.求的值.
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较难
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名校
【推荐2】某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后,专家估计人口总数将发生如下变化:从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人,从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
(Ⅰ)求实施新政策后第n年的人口总数的表达式(注:2019年为第一年);
(Ⅱ)若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施,问到2038年后是否需要调整政策?(参考数据:)
(Ⅰ)求实施新政策后第n年的人口总数的表达式(注:2019年为第一年);
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列的首项,且,,.
(1)证明:是等比数列;
(2)若,数列中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
(3)若是递增数列,求的取值范围.
(1)证明:是等比数列;
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列满足().
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
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名校
【推荐1】对于集合,,,.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(I)已知集合,,写出,的值;
(II)已知集合,为等比数列,,且公比为,证明:具有性质;
(III)已知均有性质,且,求的最小值.
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【推荐2】记无穷数列的前n项中最大值为,最小值为,令.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得,有.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件;
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