如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）
更新时间：2024-01-09 22:33:07
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【推荐1】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点.求证：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱柱
的底面边长为2，高为3，
在棱
上，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面边长为2，高为3，在棱上，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，平面
平面ABE，
，
，
，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．
(1)求证：
平面ACE；
(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为
，求AP的长．
中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：
平面ACE；(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为
，求AP的长．
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解题方法
【推荐1】如图，已知AB为圆O的直径，D为线段AB上一点，且AD＝
DB，C为圆O上一点，且BC＝
AC，PD⊥平面ABC，PD＝DB.求证： PA⊥CD.
DB，C为圆O上一点，且BC＝AC，PD⊥平面ABC，PD＝DB.求证： PA⊥CD.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是平行四边形，，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，已知四棱柱
的侧棱长为
，底面是边长为
的菱形，点为
中点，直线
和
交于点
，
面．
（1）求证：
；
（2）若
，在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的侧棱长为，底面是边长为的菱形，点为中点，直线和交于点，面．（1）求证：
；（2）若
，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，且
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
是边长为2的正三角形，且
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，，，且，．(1)求证：平面
平面；(2)若
是边长为2的正三角形，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐3】如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，
，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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