【推荐1】若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.若为上的“2类函数”，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值与最小值；
(2)若函数的两个极值点分别为，，证明：．

【推荐3】已知函数，，且曲线在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时，.

【推荐1】已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记
（1）求实数，的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，设，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由（表示）

【推荐2】已知函数.
（1）设，证明:；
（2）设，证明:；
（3）设都是正数，且，求的最小值.

【推荐3】设函数
(1)设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
(2)设为偶数，，，求的最小值和最大值；
(3)设，若对任意，有，求的取值范围；

【推荐1】设是一个有元素的集合，的个子集两两互不包含．试证：
（1）；
（2）．
其中表示所含元素的个数，表示个不同元素取个的组合数．

【推荐2】设的实数.证明：可以选取，使得.