若函数
在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“
类函数”.若
为
上的“2类函数”，求实数
的取值范围.
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.若为上的“2类函数”，求实数的取值范围.
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（已下线）微专题09 隐零点问题
更新时间：2024-03-27 22:32:37
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
，左、右焦点分别为
、
，且
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆相交于
、
两点，
的内切圆
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为、，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆相交于、两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】设函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，曲线
与
有两条公切线，求实数的取值范围；
(3)若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐1】设函数
，e为自然对数的底数.
（1）若在
上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：若
，则
．
，e为自然对数的底数.（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：若
，则．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有极值点
，且关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有极值点，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值．
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(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求在点
处的切线方程．
(2)若
的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求在点处的切线方程．(2)若
的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，求在
上的最小值
，并判断方程
的实数根个数．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，求在上的最小值，并判断方程的实数根个数．
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解答题-作图题
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【推荐2】已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求函数的解析式；
（2）若经过点
可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．
在点处的切线方程为．（1）求函数
的解析式；（2）若经过点
可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知
，
．
（1）若
为增函数，求的取值范围；
（2）当
时，判断的零点的个数，并证明你的结论．
，．（1）若
为增函数，求的取值范围；（2）当
时，判断的零点的个数，并证明你的结论．
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【推荐1】已知函数
的定义域
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为
，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为
．（1）已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
（2）已知
，且存在常数
，使得对任意的
，都有
，求的最小值．
的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为．（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；（2）已知
，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
表示函数的
次迭代函数，
，
．
（1）若
，求
，
，
，
；
（2）若存在正整数，使得对于任意的正整数，均有
成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．
①若
，求
的选代周期；
②若
，判别
是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
，表示函数的次迭代函数，，．（1）若
，求，，，；（2）若存在正整数
，使得对于任意的正整数，均有成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．①若
，求的选代周期；②若
，判别是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐3】临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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