【推荐1】根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．
补充说明：【例】求函数关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足，求的最大值．
(3)①若为实数，且，证明：．
②设，求的最小值．

【推荐2】定义域为的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；
(3)给定集合，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．