已知椭圆
：
与抛物线
：
在第一象限交于点
，
，
分别为的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点
的一条直线
与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线
分别与直线
交于
，
两点，
与
的面积分别为
，
，若
的最小值为
，求点
的坐标.
：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
更新时间：2024-01-13 14:48:33
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解题方法
【推荐1】如图，设抛物线
的焦点为F，圆
与y轴的正半轴的交点为A，
为等边三角形.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点
处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线
，
均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.(1)求抛物线C的方程；
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处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为
，
.
（1）求抛物线的方程及
的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是
、
的面积，求的最小值.
，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.（1）求抛物线
的方程及的值；（2）若直线AB交椭圆
于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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存在相同的焦点，第一象限内曲线
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两点（不与
对称.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k(其中
)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积
的取值范围.
的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.(1)求椭圆C的方程；
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)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为3，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为坐标原点，点与点关于
轴对称，，是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为3，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为坐标原点，点与点关于轴对称，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，求面积的最大值.
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上一点
，右焦点为
，直线
交椭圆于
， 
．
与椭圆相交于
两点，求四边形
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，且经过点
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.
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(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
①求证：
；
②求三角形
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；②求三角形
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．
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（其中
，
）为拋物线
上一点.过作抛物线的两条切线
，
，，为切点.射线
交抛物线于另一点.
(1)若
，求直线
的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，过点
的动圆恒与
轴相切，
为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
且不过原点的直线与曲线交于点，为
的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线
与是否有其它公共点？说明理由.
中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.
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的焦点为
两点．
上任意一点
；
且
；
的最小值为
．
两点，若抛物线上始终存在一点
，求
