已知
，
分别是双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，
，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点
为坐标原点，动直线
与相切，若与的两条渐近线交于
，
两点，求证：
的面积为定值.
，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.
23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末 查看更多[3]
江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
更新时间：2024-01-13 21:13:27
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，
和
.
的取值范围；
，能否找到一点
的距离是
的距离的
；③
的距离之比是
.若能，试求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C:
（
）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值.
（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值.
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
，点
，
，抛物线上的点
，直线
与
轴相交于点
，记
，
的面积分别是
，
.
（1）若
，求点
的纵坐标；
（2）求
的最小值.
，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若
，求点的纵坐标；（2）求
的最小值.
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的直线与圆
相交于两点
且与
垂直的直线与圆
（异于点
恒过定点；
面积
的取值范围．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点的横坐标为3．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设直线过点
，且与抛物线交于
两点(A在
轴上方，且
)，若的面积为
，求
的值．
中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．
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【推荐2】已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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的离心率
，两焦点分别为
，右顶点为
，
.
的直线
的左支有两个交点，与椭圆
交于
两点，若
的面积为
，
，求正数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
为双曲线上一点.
(1)求的方程；
(2)设直线
，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为
，若
，试判断
是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.
的右焦点为为双曲线上一点.(1)求
的方程；(2)设直线
，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知椭圆
，等轴双曲线
以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为，和，．
(1)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(2)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，等轴双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．(1)设直线
、的斜率分别为、，证明；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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，过原点O的直线
与双曲线
分别交于A、C、B、D四点，且
．
，P为双曲线
、
、
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
面积的取值范围．
