在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
23-24高二上·重庆·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-16 10:14:46
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面
为正方形，
底面，
，点
，
，
分别为
，
，
的中点，平面
棱
．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱．(1)试确定
的值，并证明你的结论；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在几何体
中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
，是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
，为正三角形，平面平面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面.
中，四边形为平行四边形，，为正三角形，平面平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
平面.
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【推荐1】如图，四棱锥的底面是矩形，底面，
，
，四棱锥的体积为
，
为的中点．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求直线
与平面
所成的角．
的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求直线
与平面所成的角．
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【推荐2】如图，多面体
中，四边形为矩形，二面角
的大小为
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
．
的体积；
与平面
所成的角的大小．
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【推荐1】如图①，在正方形的各边上分别取
四点，使
，将正方形沿对角线
折起，如图②
（1）证明：图②中
为矩形；
（2）当二面角
为多大时，为正方形.
的各边上分别取四点，使，将正方形沿对角线折起，如图②（1）证明：图②中
为矩形；（2）当二面角
为多大时，为正方形.
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【推荐2】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，
，
平面ABC，D为PA中点，
.
（1）求证：
；
（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
，平面ABC，D为PA中点，.（1）求证：
；（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是平行四边形，，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面
，
，
，过A作
，垂足为F，点E、G分别是棱
的中点．
(1)求证：平面
∥平面；
(2)求证：
，，，过A作，垂足为F，点E、G分别是棱的中点．(1)求证：平面
∥平面；(2)求证：
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【推荐2】如图1，在梯形中，
，点E在线段上，
，将
沿
翻折至
的位置，连接
，点F为中点，连接
，如图2，
(1)在线段
上是否存在一点Q，使平面
平面
?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积，
中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2， (1)在线段
上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积，
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【推荐3】在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
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