已知椭圆C：
（
）的离心率为
，焦距为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且
，求实数k的值.
（）的离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.
更新时间：2024-02-04 10:54:33
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点
和上顶点
在直线
上，
为椭圆上位于
轴上方的一点且
轴，
为椭圆上不同于的两点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与
轴交于点
，求实数
的取值范围．
：的左焦点和上顶点在直线上，为椭圆上位于轴上方的一点且轴，为椭圆上不同于的两点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点
，
，且它们的离心率都可以使方程
有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程.
，，且它们的离心率都可以使方程有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程.
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的长轴长为4，
的面积最大时，其内切圆半径为
.
，
，
，垂足为H.试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值.
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【推荐1】如图，椭圆
的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长．
（Ⅰ）求，
的方程；
（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．
（Ⅰ）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是
．问：是否存在直线，使得
?请说明理由．
的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求
，的方程；（Ⅱ）设
与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．（Ⅰ）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是
．问：是否存在直线，使得?请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线
与椭圆相交于，两点，求
的最大值；
：的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值；
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过点
，离心率为
与椭圆交于
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段
为梯形．
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解题方法
【推荐1】以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
，
两点，
为椭圆的左焦点，若
，求直线的方程．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．
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、
，短轴的两个端点分别为
，
．
为等边三角形，求椭圆C的方程；
，求直线l的方程．
