有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边
长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形
（如图甲所示），其中
是以
为圆心，
的扇形，且弧
分别与边
相切于点
.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.
(1)当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.(1)当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当
的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
更新时间：2024-02-04 14:59:23
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【推荐1】已知函数
，且
在
处取得极值
.
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（2）求函数在
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
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，证明：当
时，曲线
恒在曲线的下方；
（3）讨论函数
零点的个数.
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的单调性；（2）若
，证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）讨论函数
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.
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(2)若对
，不等式
恒成立，求a的取值范围.
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，不等式恒成立，求a的取值范围.
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【推荐1】某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈 由两条平行线段（图中的
)和两个半圆构成，设
，且
.
（1）若内圈周长为
，则
取何值时，矩形的面积最大？
（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为
，则取何值时，内圈周长最小？
)和两个半圆构成，设，且. （1）若内圈周长为
，则取何值时，矩形的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为
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【推荐2】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
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【推荐1】把半径为
的实心铁球融化后做成一个圆柱和一个圆锥(不计损耗)，已知圆柱和圆锥的底面半径和高对应相等.
（1）若
，求圆柱的底面直径与高之和的最小值；
（2）若
，求圆柱的表面积的最小值.
的实心铁球融化后做成一个圆柱和一个圆锥(不计损耗)，已知圆柱和圆锥的底面半径和高对应相等.（1）若
，求圆柱的底面直径与高之和的最小值；（2）若
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
为
的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，求三棱柱的体积.
，为的中点，点在平面内的射影在线段上.（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
