把半径为
的实心铁球融化后做成一个圆柱和一个圆锥(不计损耗)，已知圆柱和圆锥的底面半径和高对应相等.
（1）若
，求圆柱的底面直径与高之和的最小值；
（2）若
，求圆柱的表面积的最小值.
的实心铁球融化后做成一个圆柱和一个圆锥(不计损耗)，已知圆柱和圆锥的底面半径和高对应相等.（1）若
，求圆柱的底面直径与高之和的最小值；（2）若
，求圆柱的表面积的最小值.
更新时间：2021-03-25 19:34:50
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解题方法
【推荐1】已知函数
(I)求函数
的导函数
；
(Ⅱ)证明:
(
为自然对数的底数)
(I)求函数
的导函数；(Ⅱ)证明:
(为自然对数的底数)
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【推荐2】【卷号】1577379795197952
【题号】1577379796361216
已知函数
,其中
是函数
的导数, 为自然对数的底数, 
(
,
).
（Ⅰ）求的解析式及极值;
（Ⅱ）若
，求
的最大值.
【题号】1577379796361216
已知函数
,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).（Ⅰ）求
的解析式及极值;（Ⅱ）若
，求的最大值.
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.
时，证明：
；
【推荐1】某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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解题方法
【推荐2】一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．
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是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点，点
上，点
在线段
上．
；
是
的中点，求
的最小值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
为
上的一点，
，
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
的值.
中，，为上的一点，，.（1）若
，求证：平面；（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值.
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解题方法
【推荐2】在柱坐标系中，求满足
的动点
围成的几何体的体积.
的动点围成的几何体的体积.
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中，
分别是棱
的中点，
.
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，正四棱锥
，
.
(1)求此四棱锥的的表面积；
(2)求此四棱锥外接球的体积.
，.(1)求此四棱锥的的表面积；
(2)求此四棱锥外接球的体积.
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【推荐2】如图所示的雕塑组合，下面是棱长为2m的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从M面正前方照射下时，基座在N面正前方地面的影长为4.8m，此时大球影子最远点距N面8.8m，求大球的体积．
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中，
分别为圆
、圆
的直径，
为母线，
，点
在上底面的圆
在弧
的体积的最大值；
