【推荐1】如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

【推荐2】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.

(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
(4)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在四棱柱中，已知底面是菱形，是侧棱上一点.

(1)若，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.